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Funciones Crecientes y Decrecientes
La principal importancia del Teorema del Valor Medio es que hace posible obtener información acerca de una función a partir de su derivada.
Dado que f' (x) representa la pendiente de la curva y = f(x) en el punto (x; f(x)), esta nos dice la dirección en la que la curva avanza en cada punto.
Entre A y B y entre C y D, las rectas tangentes tienen pendiente positiva y por lo tanto f' (x) > 0. Entre B y C las rectas tangentes tienen pendiente negativa y por lo tanto f' (x) < 0. Entonces se ve que f aumenta cuando f' (x) es positiva y disminuye cuando f' (x) es negativa. Entonces, la derivada de f nos puede indicar dónde es creciente o decreciente una función.
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